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地震波初至拾取的分形研究

归档日期:10-18       文本归类:初至波      文章编辑:爱尚语录

  现代地质 第 16 卷第 2 期 2002 年 6 月 GEOSCIENCE Vo1.1 6 No.2 Jun. 2002 地震波初至拾取的分形研究 曾富英,李敏锋,中 维 100083) (中国地质大学国土资源与高新技术研究中心,北京 摘要:在地震数据处理过程中,传统的方法都是以振幅、频率、相位等的变化为依据来拾取 地震初至波 O 作者突破了这些传统依据,根据分形的原理,用时窗的变化来反映地震道曲线 的局部形态特征,通过一元线性回归模型统计出曲线的形态特征参数一一分数维,然后由分 数维的变化来判断初至地震波,得出了一种高效的拾取初至地震波的新方法。针对该方法的 计算过程开发了处理软件模块。理论的模拟证明该方法非常适用于目前越来越庞大而复杂的 地震勘探数据资料的处理。通过实际的试算表明软件模块的适用性强。该方法精度高,计算 速度极快,抗噪能力强,在低信噪比的情况下也能快速精确地拾取初至地震波。 关键询:分数维;地震数据处理;振幅;频率;相位 中图分类号 文章编号 P63 1. 4 文献标识码 A 1000 - 8527(2002)02 - 0209 - 05 。 寻 在地震勘探中,确定初至波的旅行时是非常重 Box Counting 等 [2.3] 。本文介绍分形维的基本概 念及计算处理的过程,通过编程在计算机上实现了 分维数的计算。将该方法实际应用于青海某工区 中,取得了很好的效果。 耍的,特别是在折射波和面波勘探中,通常用初至 波的旅行时来计算表层的速度和层厚等介质参数。 为了提高计算过程的精度和操作效率,人们一般用 地震初至波自动拾取技术来做这项工作。到目前为 1 1. 1 地震波初至拾取的分形维方法原理 分形维 止,已提出了许多具体的方法。但是,随着地震勘 在传统几何学(欧几里得空间)中的维数只能 探资料的越来越庞大,计算越来越复杂,这些地震 是整数,而在分形几何学中维数可以是任意正实 初至波自动拾取的方法就显得有些不足了。一般说 来,地震初至波的拾取就是要确定地震道上纯噪音 信号和噪音与地震叠加信号之间的分界时刻。通 数 [4] 。分形维针对的研究对象则是空间中的分形 体,即非线性系统中的不规则几何形体。其研究方 法是描述研究对象内部的不均匀性,刻画研究对象 常,人们在人工处理过程中,都是根据地震信号的 层次结构的整体数量特征。对于二维 Euclidean 空 振幅、频率或相位等的变化来确定这一时刻;还有 间,自仿射定义为 f ( 缸 , kHy) 与 f (x , y) 是 一些方法,除了比较同一道上的振幅、频率、相位 等的变化以外,还将相邻道之间的这些信号作一比 统计自相似的 [5.6] 其中 H 叫作 Hausdorff 测度, h 是比例系数。根据上面的叙述很自仿射分形体就 较。但是,所有这些方法对信噪比比较高的地震信 号较为有效,而对低信噪比的信号,其精度就很低 可以用分数维来描述其不规则程度 [2] 。对于地震 道的抽样序列来说,将其作元量纲图形化处理可得 了 [1] 。 近年来,为了解决这一问题,应用了分形维方 法。关于用分形维方法实现这一拾取过程,一些专 家提出了一些有效的途径:如 Divider Method 、 收稿日期 2001 到一条自仿射曲线。因此,地震信号可以用分数维 来描述其不规则程度。而且,分数维在地震有效信 号到来前后是有变化的,这成为利用该方法判断初 至披的直接原因。 - 12 -19 (40172099) ;国土资源部科技项目 (B7-10) 。 基金项目:国家自然科学基金项目 作者简介:曾富英,女,硕士研究生. 1979 年出生,数学地质专业,主要从事地震波场反演数据的处理与解释研究。 210 现代地质 2002 年 分数维可以理解为:假设在二维空间中研究一 个长方形,用维数是 1 的一维空间的尺子去度 y 量它的长度就会觉得它太长。相反,用维数 是 3 的三维空间尺子去衡量它的体积就 会觉得它太薄。因此最合适的是用二维的眼光去看 它。而地震道的分数维也是这个意思,它实际上也 x 是二维空间中的形体,图形化处理后,是一条曲 线,它比一维的直线要复杂一些,但比二维图形要 简单,很适合用分数维去刻画它。非整数维的东西 在自然界中是不存在的,但它可以形象地描述一些 图 1 地震道分数维的计算方法示意图 Fig. 1 The method to calculate fractal dimension 形体的基本特征,能帮助我们解决一些问题,因此 很有必要对它进行研究。 计算分数维的方法很多,不同的人采用不同的 基于分形理论,该曲线的分数维可由下式计 算: 计算方法所得到的计算结果可能是不同的,但总的 要求是:分数维必须能反映在不断缩小直径的很 小比例下去观测一个分形集,找出这个集的一个 代表维数使它能反映出该国的复杂程度,或 不规则程度或充满空间的程度。 分数维在应用时应该注意下列问题: (1)地震 D = l 一 logLllogr (2) 在一个地震道上,首先确定工作窗的长度;然 后使工作窗沿着整个曲线移动,移动距离一般为一 个采样间距,从第一个采样点移到最后一个采样 点。在工作窗中,使用不同半径的小圆来计算曲线 的长度 L 。这样,随着半径的不间,就可以产生不 同长度的 L , 小圆的半径越小,则计算出来的曲线 长度就越大,长度计算的精度就越高。本文所取的 道分数维是以分形理论为基础,对同一地震信号来 说,用不同的方法求取分数维,得到的值可能是不 同的,但判断初至波的根据却是相同的。 (2) 由于 小圆的半径、半径的增量都是采样间隔的整数倍, 选取的原则综合考虑了计算精度和计算时间。将得 到的数据( Li ri) 大地对地震波的高频成分吸收比低频成分吸收快, 所以地震波的振幅在高频端总是迅速下降的。因 (i = 1 , 2 ,…, n) 绘在双对 此,一元线性回归模型中斜率一般都是负的(分数 维是正的)。因此有人认为这个斜率(分数维)的 大小能反映地层对地震波的吸收的强与弱。而当地 下存在含油层时,吸收变强,斜率会变陡,于是提 出这种方法可以用来预测含油层,其实这种说法是 不太正确的,因为地震道高频段往往是以噪音为主 数坐标纸上 O 如果其点大致分布在一条直线上,则 分数维 D 可以利用直线的斜率求出,也就是说, 将观测数据 (L (rl ), L (r2 ), … , L (r n )) 和 : (rl rz , … , r n )代入(1)式,然后两边取对 数,则得到一元线] log L ( r) = (1 - D )log r + log C (3) 的。(3)求地震波的分数维时,多次应用同一种方 法求取分数维,也可能会得到不完全相同的结果, 这与小圆半径、信号的振幅等因素有关,但最后的 用最小二乘法求出 D 的估计量,即为分数维。 总之,在计算分数维时,要选取不同的小圆半 径。半径的变化反映了曲线的局部形态特征 通过一元线性回归模型就可统计出曲线的形态特 征参数即分数维。 A 曲线的总体形状应该是相同的。 1. 2 地震道分戴维的计算 在一条地震道曲线上,我们用半径为 r 的小 圆覆盖整条曲线上的一个曲线段,若用了 η 个小 圈可以完成整条曲线的覆盖,则定义长度 L - 地震波初至前后振幅与分数维的比 = nr 较分析 以往,地震初至波拾取中采用的大多数方法是 (图1)。也可以用长度是 r 的线段度量一条曲线, 则曲线长度同样可近似为 L= nr , 此时,就有: 以地震信号的振幅、频率、相位等的变化为标准进 L = Cr 1 - D 称为分数维。 (1) 行判断的。对于信噪比较高的信号来说,这些方法 很有效,但对于信噪比较低的地震信号来说,用它 们进行初至被判断的精度就远远比不上用分数维的 式中:当 CO 时,称为比例常数,当 DO 时, 第 2 期 曾富英等:地震波初至拾取的分形研究 211 革 50:lTX 旅行时/ms 图 2 某地震记录振幅的变化曲线 ftrJJJJJJJJ:V个 旅行时 /ms 图 3 某地震记录分数维的变化曲线 Amplitude alteration on a seismic trace 某地震道分数维、振幅变化对照表 Fig.3 Fractal dimension alteration on a seismic trace 震初至波到达之前,地震记录的主要成分是随机噪 音,其能量比较弱,振幅小;而当初至被到达之 Comparison of amplitude and fractal dimension on a seismic trace 时间 15 分数维 振幅 后,地震记录就是噪声与信号的叠加,能量强,振 幅比较大。选取合适的参数对地震道时间序列求分 数维,对比初至波到达前后分数维的变化,可以定 0.222 0.224 0.226 0.228 2.230 2.232 2.234 2.236 2.238 2.240 2.242 2.244 2.246 2.248 2.250 2.252 2.254 2.256 2.258 2.260 1. 247548 1801 6416 一 18368 1.247548 1.247548 1.247548 1.247548 1.247548 1. 247548 量地描述出时间序列的图形变化。地震道时间序列 分数维的突变指示出地震波初至的位置。 22016 15219 7904 - 9414 一 25024 通过以上的理论分析和研究,对地震道的数据 进行实际编程计算分析,并从中取出一道,取初至 波附近进行分析,将其振幅和分数维的变化列在表 1.247548 1. 247 548 1. 247548 1 中。从表中可以看出,分数维在第 11 个点处发 生了比较明显的变化,但在该点,振幅的变化却是 -140 902 - 858521 … 渐变的。判断初至波时,分数维显然要比振幅更精 确。 计算分数维值时,对初至波的种类不做具体要 求,初至波可以是折射波及反射波,也可以是直达 1.081 393 1. 040900 2890 138 - 6 166 938 一 7326925 1.074438 1. 071 525 1. 058 151 1. 074 438 1 967 718 9050 522 1 711 800 1 367081 2046362 - 5 590221 - 3643802 披,它可以克服折射波静校正等方法对单一折射搅 和稳定折射界面的依赖,同时抗干扰能力强,能实 现高效自动拾取。 1.097 757 1.052871 1. 060 585 3 数值计算实例及分析 实例研究中采用青海工区野外原始数据为一炮 1.097052 的采样数据,共 120 道,每道 1 500 个采样点。原 始数据中信噪比较高。在计算中,每一道都根据振 方法[1]可由图 2 和图 3 加以说明。从图中可以看 到,在初至披到来前后振幅和分数维都发生了变 化,但振幅的变化是平缓的,而分数维的变化却是 很明显的。可见,用分数维判断初至波可使地震数 幅的变化选取初至到达时刻附近的果样点,求取分 数维从而定量判断初至波。计算过程中,除了计算 原始数据的分数维以外,还通过加入随机噪音改变 倍噪比的大小而改变数据大小,进一步求出分数 据更为精确。 分数维是刻画分形体不规则程度的物理量,而 对地震序列作无量纲图形化处理以后,它属于分形 体,所以就可以用分数维来描述地震序列的特征。 分数维方法判断初至波的基本依据是在信号到来前 后地震道上的分数维的变化。对于地震道来说,地 维,观察噪音对分数维的影响,从而得出随着噪音 的增大,该方法是否可行。而且,在信噪比较低的 情况下,将该方法的计算结果和振幅作比较,以显 示该方法在噪音较大时具有处理复杂问题的优势。 从上述分析可得出如下结论: (1)由图 4 和图 5 可见,在初至波到达前后,分数维发生了较明显 212 现代地质 2002 年 1. 05 1. 045 1. 04 1. 035 1. 03 1. 025 1. 02 5 4 3 2 。 1886 1892 1898 1904 (a) 1910 1916 1922 旅行时/ms 1886 1892 1898 1904 (b) 1910 1916 1922 旅行时 /ms 1. 145 1. 14 1. 135 1. 13 1. 125 1. 12 1. 115 9 7 5 3 1886 1892 1898 旅行时/田 S 1904 1910 1916 1922 -3 -5 1886 1892 1898 1901 (d) 1910 1916 1922 旅行时 /ms (c) 图 4 第 10 道振幅及分数维变化 Fig.4 (a) 信噪比为1. 5 的分数维 Amplitude and fractal dimension alteration on No.10 trace (b) 信噪比为1. 5 的振幅( c) 信噪比为 0.5 的分数维 (d) 信噪比为 0.5 的振幡 1. 054 1. 052 1. 05 1. 048 1. 046 1. 044 1. 042 1. 01 1. 75 1. 5 1. 25 O. 75 O. 5 0.25 O 1886 1892 1898 1901 (a) 1910 1916 1922 1886 1892 1898 1901 1910 1916 1922 旅行时 /ms 旅行时 /ms (b) 图 5 半径对分数维的影响 Fig.5 Fractal dimension calculated through different radius (该数据为第 10 道数据,信噪比为 0. 1) (b) 半径尺度和噪音的振幡相当 (a) 半径远远小于信号和噪音的振幅 的变化,而且在地震信号到达时刻,分数维也都发 半径必须适当选取,应该和采样序列的振幅值相 生了较明显的变化,指示了初至波的到达。这说明 用分数维可以判断初至波。而且,当信噪比减小 当。(3)从图 4 和图 5 还可见,随着噪音的加大, 即信噪比减小,用振幅判断初至波的精度越来越 时,分数维也较明显地显示了初至波的位置。 由图 5 可得,图 (a) 无法判断初至波,而图 (a) (2) (b) 低,振幅在初至披到达时刻的瞬时变化越来越不明 显;而分数维的变化仍然是很明显的。而且,在信 噪比很低时,分数维的变化还是很明显。可见,分 数维判断初至波的精度基本上不受噪音的影响。 能很清楚的显示初至披。这是因为图 中的半 径选取不合适,而图 (b) 的半径比较合适。可见, 分数维能判断地震初至波,而且在信噪比比较高的 综上所述,分数维能明显地反映初至波,而且 情况下(图 5 (b)) 也能准确地判断初至波。但是 在信噪比减小或较低时,它的判断精度仍然很高, 第 2 期 曾富英等:地震波初至拾取的分形研究 213 换句话说,用分数维来判断初至波几乎不受噪音的 要求。初至波可以是直达波、反射波,也可以是折 影响。 射波,这就克服了折射波静校正等方法对单一折射 分形维方法作为一种解决复杂问题的工具,它 还能用于分离低、高频信号。而且,地震记录中高 频成分主要是以噪音为主,相对于低频信号来说, 其信噪比低得多,振幅一般也比较小。如果在数据 波和稳定折射界面的依赖。 (6) 该方法也能应用于分离高、低频信号。对 地震信号来说,高频端一般是以噪音为主的,信噪 比低;而噪音的振幅与信号相比要小得多。也就是 处理中,大于一定频率的记录需要去除,也可以用 分形维的方法来处理。具体做法也是对整个道求分 数维,按一定的小圆半径去做时,高频成分会保持 说地震信号的高频端是以相对小的振幅为主的。如 果要去除高于某个频率的记录,可以用分数维方 法。 大于或者小于某个分数维,因而可以将大于或小于 这个分数维的信号去掉。 参考文献: [1 J Boschetti F , Dentith D M , List D R. A fractal-based algorithm 4 结 论 for detecting first arrivals [J J. Geophys Prosp , 1996 , 61: 1095-1102. [2J [3J [4J [5J 李庆忠.怎样正确对待分形技术[J J. 石油地球物理勘探, 通过上述研究,可得出如下结论。 (1)分数维是衡量形体的不规则程度的量。通 过实例计算表明,地震道时间序列作无量纲图形化 处理以后,可以计算其分数维,并可以依照分数维 在地震道上的变化来判断初至波。 1996 , 61 (1): 136-160 常旭,刘伊克 球物理学报, Hausdorff 分数维识别地震初至走时[J J. 地 1998 , 41 (6): 826-832. Mandelbrot B B. The Fractal Geometry of Nature [MJ. San Francisco: W. H. Freeman and Company , 1983. 468. Turcotte D L 应用 [MJ 分形与混沌一一在地质学和地球物理学中的 (2) 用分数维方法进行初至波拾取比其用振 幅、频率、相位等方法的精度要高。 (3) 当信噪比降低时,在小圆半径选择合适的 情况下(一般应该和噪音或信号的幅值相当) ,分 数维法进行初至波拾取也是可行的,而且精度比较 陈暇,郑捷,季颖译.北京:地震出版社, 1993. [6J [7J 申维.多维自仿射分布及其在地球化学中的应用[J J. 地质学报, 高校 1999 , 5 (1): 59-65 1998 , 33 (2): 234-243. frac创 di? 高。 (4) 用分数维来判断初至披基本上不受噪音的 申维,赵鹏大.分形统计模型的理论研究及其在地质学中的 应用[J J. 地质科学, [8J Carr J R , Benzer W B. On the practice of estimating mension [J J. MathGeol , 1991 , 23: 945-958. 影响。 (5) 分数维值计算时对初至波的种类不作具体 THE FRACTAL STUDY ON DETECTING ARRIVAL TIME OF THE FIRST BREAK ZENG Fu-ying , LI (α ina Min-fe吨, SHEN Wei University of Geosciences , Beijing 100083 , China) Abstract: This paper discusses a fractal dimension algorithm used to detect arrival time of the first break. Based on this algorithm , a processing software module has been developed. The test of field seismic data shows that the algorithm s processing result is agreeable. The test shows that the processing velocity and accuracy by the algorithm are higher than that by traditional methods , and the first breaks are identified according to the alteration of amplitude , frequency or phase in the seismic data processing. Practical seismic data processing in Qinghai shows the effectiveness of the method. Key words: fractal dimension; seismic data processing; amplitude; frequency; phase

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